Дисконтный множитель вычисляется по формуле. Коэффициент дисконтирования: формула расчета и особенности применения. Примеры решения задач

Все знают о депозитных вкладах и правилах расчета. К положенной сумме добавляют банковский процент и получаем сумму средств в конце периода. Например, в банк положили 1000 у.е. под 20% годовых. Расчет итоговой суммы на конец года: 1000 делят на 100% и умножают на 120% (100% + 20%). Все просто и понятно.

Однако как определить, какую сумму требуется инвестировать, чтобы получить 1000 руб. через год. Для этого применяют ставку дисконтирования. Понятие применяют для оценки рентабельности бизнеса и долгосрочного инвестирования.

Понятие

«Дисконт» можно перевести как уступка за предварительную оплату. Дословно оно означает приведение экономического показателя за определенный временной промежуток к заданному отрезку. При отсутствии экономического образования в подобной терминологии легко запутаться. Но рачительному хозяину стоит разобраться в вопросе, так как большинство люди не подозревают своего участия в «дисконтировании». К примеру, купец обещает продать товар по указанной стоимости через год, когда придет корабль с товаром.

Однако он нуждается в финансовых средствах для приобретения товара, который будет участвовать в меновой операции. Существует два способа получить деньги: обратиться к банкиру за получением кредита или взять средства у будущих покупателей. Купец должен простым языком объяснить последним о ставке дисконтирования. Если клиенты поймут, то успех мероприятия будет обеспечен.

Ставка дисконтирование используется в следующих целях:

• Расчет доходности бизнеса. Инвестор должен знать размер прибыли в будущем, чтобы вложить финансовые средства с желаемой отдачей.
• Оценка деятельности организации. Имеющаяся прибыль не гарантирует хорошую рентабельность.
• Планирование доходности. Выбранный вариант инвестирования должен иметь максимальную отдачу в сравнении с альтернативными вариантами. Например, один бизнес будет иметь определенную прибыль через 1 год, а другой принесет больше средств, но только через два года. Следует сравнить оба предложения по одному знаменателю. Для ясности рассмотрим пример из практики. К потенциальному инвестору обратилось два бизнесмена. Они просят вложить в их дело 2 млн. Первый обещает вернуть 3 млн. через два года, второй - 5 млн. через 6 лет. Как же рассчитать ставку дисконтирования при привлечении заемного капитала?

Дисконтирование в обычной жизни

Каждый россиянин хотя бы раз задумывался о «стоимости денег». Она особо ощутимо во время покупок в супермаркетах, когда с продуктовой корзины приходится убирать «ненужный» товар. В настоящее время необходимо быть экономным и расчетливым. Под дисконтированием часто понимают экономический показатель, показывающий покупательскую способность денег, стоимость через определенный промежуток времени. Дисконтирование используют для прогнозирования прибыли для инвестиционных проектов. О будущих результатах можно говорить в начале проекта или во время его осуществления при умножении на коэффициент дисконтирования. Но подобное понятие применимо не только к инвестициям, но и в обычной жизни. Например, родители желают оплатить ребенку образование в престижном заведении. Но не у всех есть возможность внести плату в момент поступления. Тогда начинают думать о «заначке», которая предназначена для часа икс. Через 5 лет запланировано поступление ребенка в европейский университет. Стоимость подготовительных курсов 2500 у.е. Выделить подобную сумму из бюджета семьи без ущерба интересов других членов для многих нереально. Выход - заранее открыть вклад в финансовом учреждении. Но как определить сумму вклада, чтобы через пять лет получить 2500 у.е.? Ставка по вкладу 10%. Расчет первоначальной суммы: 2500/(1+0,1)^5 = 1552 у.е. Это и называют дисконтированием.

Простыми словами, если требуется узнать будущую стоимость определенной суммы, то следует «продисконтировать» ее по банковской ставке, которую называют ставкой дисконтирования. В приведенном примере она равна 10%, 2500 у.е. - денежный поток (сумма платежа) через 5 лет, 1552 у.е. - дисконтированная стоимость денежного потока.

Дисконтирование будет обратным итогом от инвестирования. К примеру, при инвестировании 100 тыс. рублей по 10% годовых результат равен 110 тыс. рублей: 100 000* (100% + 10%)/100%.

Упрощённый расчет конечной суммы поможет определить доходность инвестирования. Однако он подвержен корректировкам.

При определении дохода за пару лет прибегают к возведению в степень. Распространенная ошибка - умножение на общую сумму процентов для учета «процентов на проценты». Подобные расчеты допустимы при отсутствии капитализации процентов.

Для определения ставки дисконтирования, необходимо найти начальную сумму инвестирования: конечную прибыль умножить на 100%, а потом разделить на сумму 100%, увеличенных на ставку. Если вложения проходят несколько циклов, то полученную цифру умножают на их число.

В международном формате используют англоязычные термин Future value и present value. В описанном примере FV - 2500 у.е., PV - 1552 у.е. Общая форма дисконтирования:

PV = FV*1/(1+R)^n

1/(1+R)^n - фактор дисконтирования;

R - процентная ставка;

n - количество циклов.

Вычисления достаточно просты, их могут выполнять не только банкиры. Но расчеты можно игнорировать, если понимать суть процесса.

Дисконтирование - изменение денежного потока с будущего до настоящего, т.е. путь финансов идет от суммы, которую требуется получить на определенный момент, к сумме, которая будет инвестирована.

Деньги + время

Рассмотрим еще одну распространенную ситуацию: имеются свободные средства, которые решено положить в банк под проценты. Сумма - 2000 у.е., процентная ставка - 10%. Через год в распоряжении вкладчика уже будет 2200 у.е., т. к. проценты по вкладу составят 200 у.е.

Если привести все это к общей формуле, то выйдет:

2000*(100%+10%)/100% = 2000*1,1 = 2200 у.е.

Если положить 2000 у.е. на 2 года, то итоговая сумма составит 2420 у.е.:

1 год 2000*1,1 = 2200 у.е.

2 год 2200*1,1 = 2420 у.е.

Происходит наращивание без дополнительных взносов. Если срок инвестирования будет продлен, то доход увеличится еще больше. За каждый ход хранения средств на депозите общую сумму вклада за предыдущий год умножают на (1+R) или первоначальный размер инвестиций умножают на (1+R)^n.

Кумулятивный метод

Для упрощения расчетов используют таблицу коэффициентов. При ее применении уже не требуется несколько раз рассчитывать по формуле сумму инвестирования и доходность. Достаточно итоговую прибыль умножить на коэффициент из таблицы, чтобы получить желаемую инвестицию.

Формула для определения коэффициента дисконтирования:

К = 1/(1+Пр)^В,

где В - количество циклов;

Пр - процентная ставка на цикл.

Например, для двухгодичных инвестиций под 20% коэффициент равен:

1*/(1+0,2)^2 = 0,694

Таблицы дисконтирования схожи с таблицами Брадиса, которые помогают школьникам определять корни, косинусы и синусы.

Таблицы коэффициентов дисконтирования упрощают вычисления. Однако подобный метод расчета не пригоден при крупном инвестировании. Приведенные значения округлены до тысячных (3 цифры после запятой), что приводит к большой погрешности при миллионном инвестировании.

Пользоваться таблицей просто: если известна ставка и число периодов, на пересечении необходимых столбца и строки находят нужный коэффициент.

Практическое использование

При повышении ставки дисконтирования увеличивается срок окупаемости инвестиций. Решение о вложении средств должно приниматься тогда, когда расчеты показывают желаемый срок окупаемости и соответствуют плану капитального инвестирования.

Упрощенный расчет делают по формуле периода возврата инвестиций. Она основана на частном между полученными и вложенными средствами. Основной недостаток способа - применено допущения равномерного поступления прибыли.

Приведенные формулы не учитывают рыночные риски. Их можно использовать только для теоретического расчета. Для приближения расчета к реальности прибегают к графическому анализу. На графиках представляют данные по движению финансов в определенном интервале времени.

Дисконтирование и наращивание

С помощью простой формулы определяют размер вклада в желаемой временной точке. Расчет стоимости денег в будущем называют «наращиванием». Суть этого процесса легко понять по выражению «время-деньги» - со временем размер вклада увеличивается на размер приращения ежегодными процентами. Вся банковская система основана на этом принципе.

При дисконтировании движение расчетов идет от будущего к настоящему, а при «наращивании» - от настоящего к будущему.

Дисконтирование и наращивание помогают анализировать возможность изменения стоимости средств.

Инвестиционные проекты

Дисконтирование финансовых средств соответствует инвестиционным мотивам бизнеса. То есть инвестор вкладывает средства и получает не человеческие (квалифицированные специалисты, команда) или технические ресурсы (оборудование, склады), а поток денег в будущем. Продолжением этой мысли будет «продуктом любого бизнеса являются деньги». Метод дисконтирования является единственным из существующих, ориентация которого направлена на развитие в будущем, что позволяет инвестиционному проекту развиваться.

Пример выбора инвестиционного проекта. Владельцу денежных средств (600 руб.) предложено вложить их в реализацию проектов «А» и «В». Первый вариант дает доход на протяжении трех лет 400 рублей. Проект «Б» после первых двух лет реализации позволит получить по 200 рублей, а после третьего - 10000 рублей. Инвестор определил ставку 25%. Определим текущую стоимость обоих проектов:

проект «А» (400/(1+0,25)^1+400/(1+0,25)^2+400/(1+0,25)^3)-600 = (320+256+204)-600 = 180 рублей

проект «В» (200/(1+0,25)^1+200/(1+0,25)^2+1000/(1+0,25)^3)-600 = (160+128+512)-600 = 200 рублей

Таким образом, инвестор должен выбрать второй проект. Однако при повышении ставки до 31% оба варианта окажутся равнозначными.

Приведенная стоимость

Дисконтированной стоимостью называют сегодняшнюю стоимость будущего денежного потока или будущий платеж без «скидки» за предварительную оплату. Ее часто называют приведенной стоимостью - будущий денежный поток, соотнесенный к сегодняшнему дню. Однако это не совсем одинаковые понятия. Привести к текущему времени можно не только одну будущую стоимость, но и настоящею стоимость к нужному времени в будущем. Приведенная стоимость более обширно, чем дисконтированная стоимость. В английском языке понятие приведенная стоимость отсутствует.

Метод дисконтирования

Ранее упоминалось, что дисконтирование является инструментом прогнозирования прибыли в будущем - оценки эффективности текущего проекта.

Когда оценивают бизнес, учитывают ту часть активов, которые способны дать доход в перспективе. Владельцы бизнеса учитывают время на получения дохода и вероятные риски для получения прибыли. Перечисленные факторы учитывают при оценке по методу ДДП. В его основе принцип «падающей» стоимости - денежная масса постоянно «дешевеет» и теряет в цене. Отправной точкой будет текущая стоимость, с которой соотносят будущие денежные потоки. Для этого ввели понятие коэффициент дисконтирования (K), который помогает приводить будущие потоки к текущим. Основная составляющая метода ДДП - ставка дисконтирования. Она определяет норму прибыли при инвестировании средств в бизнес-проект. В ставке дисконтирования могут быть учтены различные факторы: инфляцию, ставку рефинансирования, оценку долей капитала, процент по вкладу, доходность безрисковых активов.

Считается, что инвестор не должен финансировать проект, если его стоимость станет выше, чем настоящая стоимость доходов в будущем. Аналогично, владелец бизнеса не продаст свои активы по стоимости ниже, чем цена будущих доходов. Во время переговоров две стороны придут к компромиссу в виде эквивалентной стоимости на день сделки прогнозируемых активов.

Идеальным вариантом для инвестиций, если ставка дисконтирования (внутренняя норма прибыли) больше, чем затраты на поиск финансирования бизнес-идей. Это позволит зарабатывать как банки - деньги будут аккумулированы по пониженной ставке, а вклад произойдет - по высшей.

Дополнительные расчеты

Определение ставки дисконтирования неточное без анализа некоторых терминов и понятий:

• Норма доходности - размер инвестиций, при которых сумма чистого приведенного дохода составит 0.
• Чистый денежный поток - от общих валовых поступлений отнимают издержки. Здесь должны быть включены прямые и косвенные траты (налоговые отчисления, юридическое сопровождение).

Определить точное значение доходности компании может только эксперт, основываясь на внутреннем анализе компании.

Усложненные расчеты

В экономике используют несколько усложненный расчет, который учитывает ряд рисков. В формулах используют следующие понятия:

• Безрисковая, ожидаемая и рыночная доходность. Используются в формуле Шарпа для определения экономических рисков.
• Откорректированная модель Шарпа. Определяет влияние рыночных факторов: изменение стоимости ресурсов, политику государства, ценовые колебания.
• Объем капиталовложений, особенности отрасли. Данные используют в более точной версии Френча и Фамы.
• Изменения стоимости актива используется в формуле Кархарта.
• Дивидендные платежи и эмиссия акций. Подобные расчеты принадлежат Гордону. Его метод позволяет точно изучить фондовый рынок и анализировать стоимость акционерных обществ.
• Средневзвешенная цена. Применяют перед определением ставки дисконтирования в кумулятивном методе и учете заемных средств.
• Рентабельность собственности. Применяют для анализа финансовой деятельности компании, активы которой не выставлены на фондовый рынок.
• Субъективный фактор. Используется при мультифакторном анализе деятельности организации сторонними экспертами.
• Рыночные риски. Учитывают при определении ставки дисконтирования на основе отношения рискового к безрисковому инвестированию.

В 1997 году правительство РФ опубликовало собственную методику вычисления рисковой ставки дисконтирования. Эксперты того времени оценили риски в размере 47%. Этот показатель не применяют в обычных формулах, но он является обязательным при расчете инвестиций в зарубежные проекты.

Различные методики расчета позволяют оценить потенциальные инвестиции и построить план размещения финансовых средств. При анализе хоздеятельности компаний на рынке теоретические расчеты дадут ожидаемый эффект, если будут учтены местные реалии. Простые расчеты помогут предсказать доходность, но она будет сильно подвержена колебаниям. Для прогнозирования нужно использовать сложные формулы, которые учитывают большинство рисков на финансовом и фондовом рынке. Более точные данные будут получены только при внутреннем анализе компании.

Среди ключевых моментов успешной реализации бизнес-плана находится расчет коэффициента дисконтирования. Очень часто заказчики бизнес-плана имеют смутное представление о значимости этого параметра, а иногда даже не понимают, зачем его нужно рассчитывать.

Дисконтирование – это расчет величины денежных потоков, которые относятся к будущему времени. Другими словами – это определение будущих доходов на текущий момент.

Коэффициент дисконтирования дает возможность оценить величину инвестиций с учетом риска и временного фактора. Время для любого проекта является важным критическим фактором, поскольку денежные средства, которые получены в настоящий момент, являются более предпочтительными по сравнению с деньгами, которые ожидаются в будущем периоде. Ведь «сегодняшние» средства можно вложить или сберечь, и получить доход либо процент.

Для того чтобы определить временной интервал реализации проекта, следует предварительно установить предельную дату его завершения, равную ожидаемому числу лет (дней или месяцев), по истечению которых проект будет считаться технически недопустимым. До наступления этой даты, ограниченной, к примеру, сроком использования оборудования, проект будет способен принести прибыль. Правильность установки временных границ имеет большое значение, что становится очевидным при расчете будущих издержек и выгод в бизнес-плане. Удлинение или сокращение продолжительности проекта определяет диапазон времени, в котором ожидается начисление издержек и поступление доходов. Поэтому оценка длительности проекта должна быть реалистичной вне зависимости от того, насколько она будет увеличивать или уменьшать его привлекательность.

Расчет ставки дисконтирования:

Введем обозначения:

PV - present value, современная величина, первоначальной сумма.

FV - future value, будущая величина, наращенная сумма. I = (FV - PV) - interest money, процентные деньги, проценты. Представляют собой сумму дохода.

Оценка доходности финансовых операций по величине процентных денег I редко используется, т.к. зависит от первоначальной суммы PV и срока наращения. Более удобным показателем является процентная ставка, характеризующая скорость наращения.

r = I / PV = (FV - PV) / PV - interest, процентная ставка.

Обычно процентная ставка известна из условий финансовой операции (например, из условий депозитного или кредитного договора), тогда для наращенной суммы можно записать:

FV = PV * (1 + r).

Таким образом, зная процентную ставку и начальную сумму, мы определяем наращенную сумму.

Например:

Первоначальная сумма (PV) = 300 000 руб.

Процентная ставка (r) = 17% (0,17)

FV = 300 000 * (1 + 0,17) = 351 000 руб. – наращенная сумма.

При решении задач дисконтирования надо решить обратную задачу: зная наращенную сумму, определить начальную сумму, или сумму в другой предшествующий момент. Для этого по аналогии с процентной ставкой определим ставку дисконтирования (учетную ставку):

d = I/FV = (FV-PV)/FV - discount rate, ставка дисконтирования, учетная ставка.

Пример: d = (351 000 – 300 000) / 351 000 = 0,145 (14,5%)

Коэффициент дисконтирования Р , определяющий настоящую стоимость платежа, который будет осуществлен через n лет при ставке дисконтирования d, определяется по формуле:

P = 1 / (1 + d ) n

Р - всегда меньше единицы и определяет количественную величину настоящей стоимости одного доллара, рубля или любой иной денежной единицы в будущем при соблюдении условий, принятых для его расчета. Общую сумму будущего платежа определяют умножением коэффициента дисконтирования на стоимость актива или обязательства, подвергающуюся дисконтированию.

Метод чистой приведенной стоимости - NPV .

NPV (Net Present Value, NPV), чистый дисконтированный доход - сумма предполагаемого по­тока платежей, приведенная к текущей (на настоящий момент времени) стоимо­сти. Приведение к текущей стоимости приводится по заданной ставке дисконтирования.

Этот метод учитывает зависимость потоков денежных средств от вре­мени.

Если рассчитанная чистая стоимость потока платежей больше нуля (NPV>0) , то в течение своей жизни проект возместит первоначальные затраты и обеспечит получение прибыли.

Также стоит отметить, что чем больше NPV (положительный), тем больше шансов у нашего бизнес-плана получить инвестиции и тем предпочтительней он будет смотреться на фоне других бизнес-проектов.

Отрицательная величина NPV означает, что заданная норма прибыли не обеспечивается, и проект убыточен.

При NPV=0 проект только окупает затраты, но не приносит дохода. Однако такой проект имеет аргументы в свою пользу – в случае его реализации объемы производства возрастут, т.е. компания увеличится в масштабах.

Формула расчета NPV:

Для денежного потока, состоящего из N периодов (шагов), можно запи­сать:

FC = FC 1 + FC 2 + … + FC N ,

FC – полный денежный поток

FC 1 и т.д. – денежные потоки всех периодов

NPV = FC 1 / (1 + D) + FC 2 / (1 + D) 2 + FC 3 / (1 + D) 3 …и т.д.

Где D - ставка дисконтирования. Она отражает скорость изменения стоимо­сти денег со временем, чем больше ставка дисконтирования, тем больше ско­рость.

Одно из основных положений теории оценки эффективности инвестиционных проектов состоит в необходимости учета фактора времени. Однако проявления этого фактора могут быть различны, и необходимо перечислить наиболее важные из них:

- динамичность технико-экономических показателей предприятия . Важно учитывать изменения во времени объемов и структуры производимой продукции, норм расхода сырья, численности персонала, длительности производственного цикла, норм запасов и т. п. в период освоения вводимых мощностей, а также в проектах, предусматривающих последовательное техническое перевооружение производства в период реализации проекта или разработку сырьевых месторождений. Динамичность показателей учитывается при формировании исходной информации по шагам расчетного периода;

- сезонность производства и/или реализации продукции , проявляющаяся в сезонных колебаниях объемов поставки сырья, производства продукции и/или спроса на нее, а также запасов и дебиторской задолженности. Сезонность является одним из частных проявлений динамичности и упоминается здесь потому, что во многих расчетах эффективности она игнорируется. Сезонные колебания особенно существенны в начальный период функционирования введенных производств. Их целесообразно учитывать, устанавливая начало расчетного периода в виде конкретной календарной даты;

- физический износ основных средств , обусловливающий общие тенденции к снижению их производительности и росту затрат на их содержание, эксплуатацию и ремонт на протяжении расчетного периода. Физический износ должен учитываться в исходной информации при формировании производственной программы, операционных издержек (в том числе расходов на периодически проводимый капитальный ремонт) и установлении сроков замены основного технологического оборудования. Рациональные сроки службы основных средств могут определяться на основе расчетов эффективности соответствующих вариантов проекта и в общем случае не обязаны совпадать с амортизационными сроками;

- изменение во времени цен на производимую продукцию и потребляемые ресурсы . Данное обстоятельство учитывается непосредственно при формировании исходной информации для расчетов эффективности;

- изменение во времени параметров внешней среды (цен, ставок налогов, пошлин, акцизов, размеров минимальной месячной оплаты труда, налогового и иного законодательства и т. п.) учитывается непосредственно при формировании исходной информации для расчетов эффективности;

- разрывы во времени (лаги) между производством и реализацией продукции и между оплатой и потреблением ресурсов;

- разновременность затрат, результатов и эффектов , то есть осуществление их в течение всего периода реализации проекта, а не и какой-то один фиксированный момент времени. Этот аспект фактора времени учитывается в расчетах путем дисконтирования денежных потоков.

Один из основных принципов оценки эффективности инвестиционных проектов требует сопоставления связанных с проектом результатов и затрат на протяжении всего периода его реализации. Для этого результаты и затраты, относящиеся к разным моментам времени (разновременные), должны быть предварительно приведены в сопоставимый вид .

Неравноценность разновременных затрат и результатов обычно проявляется в том, что получение дохода сегодня считается более предпочтительным, чем получение дохода завтра, а расходы сегодня – менее предпочтительными, чем расходы завтра.

Поэтому говорят о таком понятии, как стоимость денег во времени, означающем, что рубль, полученный раньше, стоит больше чем рубль, полученный позже. Для нас это, в частности, означает, что невозможны прямые арифметические манипуляции с данными денежного потока в силу того, что они находятся в разных временных интервалах и поэтому несопоставимы.

Существует несколько причин этого, которые все вместе характеризуются термином "вмененные (или альтернативные) издержки". То есть, если рубль получен сейчас, то существуют возможности получить доход от этого рубля. Эти возможности пропадают, если рубль не получен до определенного момента в будущем.

Таким образом, в содержание понятия альтернативной стоимости вкладывается действие несколько факторов:

Возможность получения дохода в будущем на сегодняшнюю наличность;

Снижение покупательной способности денег с течением времени из-за инфляции;

Естественное желание человека потреблять сегодня, а не в будущем.

Поэтому тот, кто отказался от использования рубля сейчас с целью получить доход в будущем, требует компенсации за сокращение стоимости будущих процентных поступлений. И эта компенсация принимает форму процентных ставок.

А любая процентная ставка включает три компонента:

Компенсацию инфляции;

Безрисковый доход (доходность вложения в безрисковые активы);

Премия за риск (компенсация за риск, связанный с инвестициями).

Таким образом, для оценки эффективности инвестиционных проектов необходима процедура (или расчетная формула), позволяющая приводить разновременные затраты и результаты в данном денежном потоке к сопоставимому виду с учетом их различной предпочтительности, неравноценности. Такая процедура в общем случае называется дисконтированием (приведением к одному моменту времени).

Дисконтирование является процессом, обратным исчислению сложного процента. Начислением сложного процента называется процесс роста основной суммы вклада за счет накопления процентов, а сумму, полученную в результате накопления процентов, называют будущей стоимостью суммы вклада по истечении периода, на который осуществляется расчет. Первоначальная сумма вклада называется текущей стоимостью (см. таблицу 9.4).

Таблица 9.4 – Экономическое содержание компаундирования и дисконтирования

Определение наращенной суммы инвестиций (компаундирование)	Приведение (дисконтирование) стоимостного показателя к заданному моменту времени
Наращенная сумма инвестиций – это первоначальная их сумма вместе с начисленными на нее процентами.	Дисконтирование – средство определения любой стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит величину FV .
Если за момент приведения принимается конец расчетного периода, то процедура называется расчетом наращенной суммы, либо компаундированием. В этом случае приведение осуществляется путем умножения текущих значений денежного потока на множитель наращения .	Если за момент приведения принимается начало расчетного периода, то процедура приведения называется дисконтированием. В этом случае приведение осуществляется путем умножения текущих значений денежного потока на дисконтный множитель .
	(9.2)
– множитель наращения	– дисконтный множитель

где FV – будущая стоимость;

PV – текущая стоимость;

– ставка процента (норма дисконта);

n – число стандартных периодов времени, в течение которых генерируются доходы от проекта.

При начислении сложного процента (определении наращенной суммы инвестиций) находят будущую стоимость путем умножения текущей стоимости на (1 + ставка процента) столько раз, на сколько лет делается расчет (см. формулу 9.1).

При дисконтировании находят текущую стоимость путем деления будущей стоимости на (1 + ставка процента) столько раз, на сколько лет делается расчет (см. формулу 9.2).

Дисконтирование, как и начисление сложного процента, базируется на использовании процентной ставки. Чтобы упростить расчеты при начислении сложного процента и при дисконтировании, используются специальные таблицы, в которых для каждого года и для каждой процентной ставки заранее вычислены величины и . Эти величины называются соответственно множителем наращения и дисконтным множителем .

Входящий сюда показатель носит название нормы дисконта , он отражает темп роста относительной ценности денег при более раннем их получении (или при более позднем расходе).

Как определить ставку процента для дисконтирования, так называемую норма дисконта (или ставка дисконтирования, сравнения) ? В экономическом анализе ее определяют как уровень доходности, который можно получить по разным инвестиционным возможностям. При финансовом анализе, за ставку дисконта (коммерческая норма дисконта ) берут типичный процент, под который данная фирма может занять финансовые средства. Если банки кредитуют фирму по ставке 15%, то это и будет ставкой дисконта.

При оценке эффективности участия в проекте акционерные фирмы учитывают, чтобы предельно допустимая доходность реализуемых фирмой инвестиционных проектов согласовывалась с объявленной дивидендной политикой. Например, будет сложно объяснить акционерам, почему фирма решила реализовать проект с доходностью акционерного капитала 10%, если политика фирмы предусматривает выплату дивидендов не ниже 13%. Разумеется, в случае серьезных изменений рыночной ситуации объявленная дивидендная политика может быть скорректирована, однако в "обычных" ситуациях при стабильной экономике страны предусматривать норму дисконта на уровне, не позволяющем поддержать объявленный уровень дивидендных выплат, было бы для администрации фирмы нерационально.

Отдельно следует рассмотреть вопрос об установлении нормы дисконта для государства и общества – социальной нормы дисконта . Необходимость в этом возникает в тех случаях, когда проект требует государственной поддержки или когда оценивается его общественная и бюджетная эффективность.

В отличие от частного предпринимателя государство не может не учитывать экологической и социальной эффективности проектов. Это значит, что с вложенным капиталом должны сопоставляться не только "чисто денежные" доходы государства и общества от реализации проекта, но и социальные и экологические результаты проекта. При этом в реальности могут возникнуть три ситуации:

По данному проекту и социальные, и экологические результаты оценены в денежном выражении, причем соответствующие расчеты достаточно точны и методически правильны;

По данному проекту социальные и экологические результаты оценены качественно, проектировщик не в состоянии дать им какую бы то ни было стоимостную оценку;

Часть социальных и/или экологических результатов проекта оценена в денежном выражении, другая часть охарактеризована качественно.

Ясно, что в первом случае доходность проекта должна сопоставляться с социальной нормой дисконта, которая также адекватно учитывает социальную и экологическую эффективность государственных инвестиций. Но если использовать эту норму при решении вопроса о поддержке проекта во втором случае, интегральный эффект проекта может оказаться отрицательным. Казалось бы, положение можно исправить, выбрав во втором случае меньшую норму дисконта. Но это создает две дополнительные сложности. Во-первых, открывается широкое поле для субъективных корректировок этой нормы под предлогом учета "внеэкономических эффектов". Во-вторых, проекты, где часть подобных эффектов количественно оценена (третья из указанных выше ситуаций), приравниваются к тем, где подобные эффекты не оценены вообще (вторая ситуация). С этих позиций более правильным было бы иное решение – использовать единую норму дисконта для всех проектов, однако учитывать неоцененные или неадекватно оцененные в денежном выражении социальные и экологические эффекты при принятии решений о поддержке проекта. Тогда во второй и третьей ситуациях государству и обществу придется смириться с тем, что по некоторым проектам, которые будут поддерживаться, интегральный эффект (а точнее, его измеренная часть) будет отрицательным. Иными словами, здесь следует "принести в жертву" принцип положительности и максимума эффекта, поскольку речь идет о ситуациях, когда возможность полной и адекватной оценки самого этого эффекта отсутствует. Отклонения социальной нормы дисконта от коммерческой могут быть как в сторону повышения, так и в сторону снижения социальной нормы дисконта.

Можно указать два обстоятельства, обусловливающих снижение социальной нормы дисконта против коммерческой. Во-первых, если "обычный" проект в целом эффективен с коммерческой точки зрения, предприятие может найти возможность реализовать его и без государственной поддержки. На долю государства остаются менее эффективные проекты, которые необходимо реализовать по экологическим, социальным или иным соображениям. Во-вторых, общество обязано в большей мере задумываться о будущем и в большей степени учитывать отдаленные последствия реализации проекта, чем частные инвесторы. Это означает, что при соразмерении разновременных эффектов эффекты какого-либо отдаленного, например 15-го года реализации, проекта общество должно оценивать выше, чем инвестор, а это возможно, только если норма дисконта для него будет ниже.

На величину социальной нормы дисконта влияют также факторы риска. Поэтому, если при установлении социальной нормы дисконта и учитывается доходность коммерческих проектов, то только таких, которые сопряжены с минимальным риском, а эта доходность невелика. Соответственно становится невысокой и стоимость государственных ценных бумаг, зато доход по ним в наименьшей степени подвержен риску. Не случайно по этой причине коммерческая норма дисконта устанавливается обычно на уровне не ниже, чем доходность государственных ценных бумаг.

Повышение социальной нормы дисконта против коммерческой обусловлено ограниченностью собственных средств государства, точнее, ограниченностью имеющихся в распоряжении государства инвестиционных ресурсов, определяемых государственным бюджетом.

Бюджетная норма дисконта , используемая для оценки эффективности участия бюджета в реализации проекта, должна рассматриваться как национальный параметр и устанавливаться централизованно (например, методом проб и ошибок) органами финансового управления в увязке с прогнозами экономического и социального развития страны и регионов. В отличие от социальной нормы дисконта она в меньшей степени учитывает общественную ценность производимых и потребляемых ресурсов, зато учитывает соотношение спроса и предложения на бюджетные средства. В настоящее время постановлением Правительства РФ № 1470 от 22 ноября 1997 г. рекомендовано принимать эту норму на уровне реальной ставки рефинансирования ЦБ РФ.

Предыдущая

В статье подробно расскажем про дисконтирование денежных потоков, формулу расчета и анализа в Excel.

Дисконтирование денежных потоков. Определение

Дисконтирование денежных потоков (англ. Discounted cash flow, DC F , дисконтированная стоимость ) – это приведение стоимости будущих (ожидаемых) денежных платежей к текущему моменту времени. Дисконтирование денежных потоков основывается на важном экономическом законе убывающей стоимости денег. Другими словами, со временем деньги теряют свою стоимость по сравнению с текущей, поэтому необходимо за точку отсчета взять текущий момент оценки и все будущие денежные поступления (прибыли/убытки) привести к настоящему времени. Для этих целей используют коэффициент дисконтирования.

Как рассчитать коэффициент дисконтирования?

Коэффициент дисконтирования используется для приведения будущих доходов к текущей стоимости за счет перемножения коэффициента дисконтирования и потоков платежей. Ниже показана формула расчета коэффициента дисконтирования:

где: r – ставка дисконтирования, i – номер временного периода.

★

Дисконтирование денежных потоков. Формула расчета

DCF (Discounted cash flow) – дисконтированный денежный поток;

CF (Cash Flow ) – денежный поток в период времени I;

r – ставка дисконтирования (норма дохода);

n – количество временных периодов, по которым появляются денежные потоки.

Ключевым элементов в формуле дисконтирования денежных потоков является ставка дисконтирования. Ставка дисконтирования показывает, какую норму прибыли следует ожидать инвестору при вложении в тот или иной инвестиционный проект. Ставка дисконтирования использует множество факторов, которые зависят от объекта оценки, и может в себя включать: инфляционную составляющую, доходность по безрисковым активам, дополнительную норму прибыли за риск, ставку рефинансирования, средневзвешенную стоимость капитала, процент по банковским вкладам и т.д.

Расчет нормы дохода (r) для дисконтирования денежных потоков

Существует достаточно много различных способов и методов оценки ставки дисконтирования (нормы дохода) в инвестиционном анализе. Рассмотрим более подробно достоинства и недостатки некоторых методов расчета нормы доходности. Данный анализ представлен в таблице ниже.

Методы оценки ставки дисконтирования	Достоинства	Недостатки
Модели CAPM	Возможность учета рыночного риска	Однофакторность, необходимость наличия обыкновенных акций на фондовом рынке
Модель Гордона	Простота расчета	Необходимость наличия обыкновенных акций и постоянных дивидендных выплат
Модель средневзвешенной стоимости капитала (WACC)	Учет нормы дохода как собственного, так и заемного капитала	Сложность оценки доходности собственного капитала
Модель ROA, ROE, ROCE, ROACE	Возможность учета рентабельности капиталов проекта	Не учет дополнительных макро, микро факторов риска
Метод E/P	Учет рыночного риска проекта	Наличие котировок на фондовом рынке
Метод оценки премий на риск	Использование дополнительных критериев риска в оценке ставки дисконтирования	Субъективность оценки премии за риск
Метод оценки на основе экспертных заключений	Возможность учесть слабоформализуемые факторы риска проекта	Субъективность экспертной оценки

Вы можете более подробно узнать про подходы в расчете ставки дисконтирования в статье « ».

★ (расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR) + прогнозирование движения курса

Пример расчета дисконтированного денежного потока в Excel

Для того чтобы рассчитать дисконтированные денежные потоки необходимо по выбранному временному периоду (в нашем случае годовые интервалы) расписать подробно все ожидаемые положительные и отрицательные денежные платежи (CI – Cash Inflow , CO – Cash Outflow ). За денежные потоки в оценочной практике берут следующие платежи:

• Чистый операционный доход;
• Чистый поток наличности за исключением затрат на эксплуатацию, земельного налога и реконструирования объекта;
• Облагаемая налогом прибыль.

В отечественной практике, как правило, используют период 3-5 лет, в иностранной практике период оценки составляет 5-10 лет. Введенные данные являются базой для дальнейшего расчета. На рисунке ниже показан пример ввода первоначальных данных в Excel.

На следующем этапе рассчитывается денежный поток по каждому из временных периодов (колонка D). Одной из ключевых задач оценки денежных потоков является расчет ставки дисконтирования, в нашем случае она составляет 25%. И была получена по следующей формуле:

Ставка дисконтирования = Безрисковая ставка + Премия за риск

За безрисковую ставку была взята ключевая ставка ЦБ РФ. Ключевая ставка ЦБ РФ на настоящий момент составляет 15% и премия за риски (производственные, технологические, инновационные и др.) была рассчитана экспертно на уровне 10%. Ключевая ставка отражает доходность по безрисковому активу, а премия за риск показывает дополнительную норму прибыли на существующие риски проекта.

Более подробно узнать про расчет безрисковой ставки можно в следующей статье: « »

После необходимо привести полученные денежные потоки к первоначальному периоду, то есть умножить их на коэффициент дисконтирования. В результате сумма всех дисконтированных денежных потоков даст дисконтированную стоимость инвестиционного объекта. Формулы расчета будут следующие:

Денежный поток (CF) = B6-C6

Дисконтированный денежный поток (DCF) = D6/(1+$C$3)^A6

Суммарный дисконтированный денежный поток (DCF) = СУММ(E6:E14)

В результате расчета мы получили дисконтированную стоимость всех денежных потоков (DCF) равную 150 981 руб. Данный денежный поток имеет положительное значение, это свидетельствует о возможности дальнейшего анализа. При проведении инвестиционного анализа необходимо сопоставить итоговые значения дисконтированного денежного потока по различным альтернативным проектам, это позволит проранжировать их по степени привлекательности и эффективности в создании стоимости.

Методы инвестиционного анализа, использующие дисконтированные денежные потоки

Следует заметить, что дисконтированный денежный поток (DCF) в своей формуле расчета сильно походит на чистый дисконтированный доход (NPV). Главное отличие заключается во включении первоначальных инвестиционных затрат в формулу NPV.

Дисконтированный денежный поток (DCF) используется во многих методах оценки эффективности инвестиционных проектов. Из-за того, что данные методы используют дисконтирование денежных потоков, их называют динамическими.

• Динамические методы оценки инвестиционных проектов
  • Чистый дисконтированный доход (NPV, Net Present Value)
  • Внутренняя норма прибыли (IRR, Internal Rate of Return)
  • Индекс прибыльности (PI, Profitability index)
  • Эквивалент ежегодной ренты (NUS, Net Uniform Series )
  • Чистая норма доходности (NRR, Net Rate of Return )
  • Чистая будущая стоимость (NFV, Net Future Value )
  • Дисконтированный срок окупаемости (DPP, Discounted Payback Period)

Более подробно узнать про методы расчета эффективности инвестиционных проектов вы можете в статье « ».

Помимо только дисконтирования денежных потоков существую более сложные методы, которые в дополнение учитывают реинвестирование денежных платежей.

• Модифицированная чистая норма рентабельности (MNPV, Modified Net Rate of Return )
• Модифицированная норма прибыли (MIRR, Modified Internal Rate of Return )
• Модифицированный чистый дисконтированный доход (MNPV, Modified Present Value )

★ (расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR) + прогнозирование движения курса

Достоинства и недостатки показателя DCF дисконтирования денежных потоков

+) Использование ставки дисконтирования является несомненным достоинством данного метода, так как позволяет привести будущие платежи к текущей стоимости и учесть возможные факторы риска при оценке инвестиционной привлекательности проекта.

-) К недостаткам можно отнести сложность прогнозирования будущих денежных потоков по инвестиционному проекту. К тому же трудно отразить в ставке дисконтирования изменения внешней среды.

Резюме

Дисконтирование денежных потоков является основой для расчета многих коэффициентов оценки инвестиционной привлекательности проекта. Мы разобрали на примере алгоритм расчета дисконтированных денежных потоков в Excel, их существующие достоинства и недостатки. С вами был Иван Жданов, спасибо за внимание.

Множитель FM2(r,k) = l/(l+r)k называется дисконтирующим множителем для единичного платежа, его значения также табулированы. Экономический смысл дисконтирующего множителя FM2(r,k) заключается в следующем он показывает сегодняшнюю цену одной денежной единицы будущего, т. е. чему с позиции текущего момента равна одна денежная единица (например, один рубль), циркулирующая в сфере бизнеса k периодов спустя от момента расчета, при заданных процентной ставке (доходности) г и частоте начисления процента . Термин сегодняшняя стоимость не следует понимать буквально, поскольку дисконтирование может быть выполнено на любой момент времени, не обязательно совпадающий с текущим моментом.  

PV=FV- v", где v" - дисконтирующий множитель, который равен  

Исчислите дисконтирующий множитель и фактор капитализации исходя из параметров п=1 i =10% при начислении а) простых процентов б)сложных процентов.  

Поскольку средства будут находиться в инвестиционном обороте, рассчитаем современную стоимость предстоящих выплат, используя дисконтирующий множитель  

Дисконтирующий множитель - прошлая стоимость 1 д. е. нескольких процентных периодов назад исходя из ставки дисконтирования за  

Дисконтирующий множитель для срочного обыкновенного аннуитета - прошлая стоимость нескольких процентных периодов назад обычного регулярного потока платежей , каждый из которых равен 1 д. е.  

Для удобства расчетов можно пользоваться дисконтирующим множителем FM2(r%,ri). Очевидно, что в случае дисконтирования срок окупаемости увеличивается, т.е. всегда DPP

FM2(r,n) - дисконтирующий множитель для единичного платежа.  

В общем случае, когда инвестиции и отдача от них задаются в виде потока платежей , внутренняя норма рентабельности определяется с применением метода последовательных итераций . Для этого с помощью таблиц дисконтирующих множителей (факторов) выбирают два значения коэффициента дисконтирования r

Таким образом, вложив 75.10 ф. ст сейчас, через три года мы будем иметь 100 ф. ст. Для данного вложения существует дисконтирующий множитель, равный 0.751. В нашем примере дисконтирующий множитель - это просто значение 1/(1 + г/100)" = 0.751. В целом, вычисления с применением дисконтирования могут быть сложны, и для облегчения вычислений могут использоваться таблицы дисконтирования. В этих таблицах приведены дисконтирующие множители, соответствующие различным процентным ставкам в зависимости от временного периода. Так, в таблице ниже приведены дисконтирующие множители для процентных ставок от 4 до 10% и для периодов от 1 года до 5 лет.  

I) (i) С помощью таблицы дисконтирующих множителей, приведенной в разделе 4.5, определите сумму вложения, необходимую для накопления определенной суммы по окончании заданного периода  

Расчет коэффициентов, используемых для оценки инвестиционных проектов , вручную невыполним. Такие расчеты осуществляются с помощью ЭВМ с использованием специальных статистических таблиц , в которых приводятся значения сложных процентов денежной единицы и др. в зависимости от временного интервала

Во-вторых, прирост некоторых элементов оборотного капитала , относящихся к данному шагу расчета (запасы сырья, материалов и комплектующих, запасы готовой продукции , дебиторская задолженность , предоплата, кредиторская задолженность), происходит не одновременно с другими поступлениями и затратами, что влияет на эффективность за счет изменения дисконтирующего множителя и изменения цен (инфляция, сезонные цены и т.д.). В случаях, когда это влияние оказывается заметным, его необходимо учитывать.  

Из результатов расчета следует, что при норме дисконта 16% общая сумма дисконтированного дохода составляет 598,8 тыс. руб., а инвестиционные издержки - 600 тыс. руб. Внутренняя норма доходности в прогнозных ценах равна примерно 16%, что на 0,2% меньше ВНД в базисных ценах . Отклонение обусловлено округлением дисконтирующих множителей.  

Расчет с помощью приведенных формул вручную достаточно трудоемок, поэтому для удобства применения этого и других методов , основанных на дисконтированных оценках, прибегают к помощи специальных статистических таблиц , в которых приведены значения сложных процентов , дисконтирующих множителей, дисконтированного значения денежной единицы и т.п. в зависимости от временного интервала и значения коэффициента дисконтирования.  

Значения дисконтирующих множителей приведены в финансовых таблицах1.